数学物理方程

1 (p1): 1偏微分方程及其分类
1 (p1-1): 1.1偏微分方程的基本概念
3 (p1-2): 1.2二阶二元线性偏微分方程的分类
14 (p1-3): 1.3二阶多元线性偏微分方程的分类
20 (p1-4): 习题
21 (p2): 2三类典型问题及其定解条件
21 (p2-1): 2.1三类典型方程的导出
21 (p2-1-1): 2.1.1波动方程
25 (p2-1-2): 2.1.2输运方程
27 (p2-1-3): 2.1.3稳态场方程
30 (p2-2): 2.2定解条件
33 (p2-3): 2.3定解问题的适定性
35 (p2-3-1): 2.3.1Laplace方程的适定性
36 (p2-3-2): 2.3.2热传导方程的适定性
39 (p2-3-3): 2.3.3波动方程的适定性
41 (p2-4): 2.4数理方程反问题
45 (p2-5): 习题
47 (p3): 3微分算子、物理场和坐标系
47 (p3-1): 3.1矢量和张量
47 (p3-1-1): 3.1.1矢量
55 (p3-1-2): 3.1.2张量
59 (p3-2): 3.2Hamilton算子
59 (p3-2-1): 3.2.1梯度
62 (p3-2-2): 3.2.2散度
67 (p3-2-3): 3.2.3旋度
70 (p3-2-4): 3.2.4Hamilton算子的复杂运算
71 (p3-3): 3.3物理场
72 (p3-3-1): 3.3.1有势场
74 (p3-3-2): 3.3.2管形场
75 (p3-3-3): 3.3.3调和场
80 (p3-4): 3.4正交曲线坐标系
80 (p3-4-1): 3.4.1曲线坐标系
82 (p3-4-2): 3.4.2基矢量与弧微分的表示
89 (p3-4-3): 3.4.3梯度、散度和旋度的表示
97 (p3-5): 习题
100 (p4): 4直角坐标系下的分离变量法
100 (p4-1): 4.1有界弦的自由振动
103 (p4-2): 4.2有界杆的热传导
112 (p4-3): 4.3斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）特征值问题
120 (p4-4): 4.4级数解的收敛性
124 (p4-5): 4.5非齐次定解问题
138 (p4-6): 习题
140 (p5): 5圆柱坐标系下的分离变量法
140 (p5-1): 5.1极坐标系下的拉普拉斯方程
147 (p5-2): 5.2圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程
150 (p5-3): 5.3贝塞尔方程的求解
156 (p5-4): 5.4贝塞尔函数的性质
157 (p5-4-1): 5.4.1贝塞尔函数的零点
159 (p5-4-2): 5.4.2贝塞尔函数的渐进性质
161 (p5-4-3): 5.4.3贝塞尔函数的递推关系式
164 (p5-4-4): 5.4.4贝塞尔函数的正交性
165 (p5-4-5): 5.4.5半奇数阶的贝塞尔函数
165 (p5-4-6): 5.4.6整数阶的贝塞尔函数
166 (p5-5): 5.4.7平面波按柱波函数的展开式
167 (p5-5-1): 5.4.8柱波函数的加法公式
170 (p5-5-2): 5.4.9整数阶贝塞尔函数的积分形式
170 (p5-6): 5.5贝塞尔方程的特征值问题
174 (p5-7): 5.6综合应用
187 (p5-8): 习题
189 (p6): 6球坐标系下的分离变量法
189 (p6-1): 6.1球坐标系下的亥姆霍斯方程和拉普拉斯方程
195 (p6-2): 6.2勒让德方程的求解
200 (p6-3): 6.3勒让德多项式的性质
200 (p6-3-1): 6.3.1Pl（x）和Pml（x）的基本性质
202 (p6-3-2): 6.3.2Pl（x）和Pml（x）的微分和积分表达式
203 (p6-3-3): 6.3.3Pl（x）和Pml（x）的正交性
204 (p6-3-4): 6.3.4母函数及递推关系式
205 (p6-3-5): 6.3.5球面调和函数及其正交性
207 (p6-3-6): 6.3.6平面波展开公式
208 (p6-3-7): 6.3.7加法公式
211 (p6-4): 6.4勒让德方程和球贝塞尔方程的特征值问题
215 (p6-5): 6.5综合应用
227 (p6-6): 习题
229 (p7): 7无界域的分离变量法
229 (p7-1): 7.1一维无界域的分离变量法
237 (p7-2): 7.2二维和三维无界域的分离变量法
242 (p7-3): 习题
244 (p8): 参考文献 本书介绍了三种典型偏微分方程, 即波动方程,…